Detecção de bolhas no mercado brasileiro 2017-12-21T18:46:12+00:00

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ARTIGO TÉCNICO

Detecção de bolhas no mercado brasileiro: Aplicação do teste ADF generalizado superior

1. Introdução

A teoria de precificação correta de ativos influenciou e continua influenciando publicações em diversas áreas. Nesse tópico, um aspecto importante é a detecção de bolhas, relevante para definir políticas, para analisar investimentos e para tomada de decisão dos agentes.

Extensa literatura existe nos tipos de bolha e como detectá-las. O foco deste artigo são bolhas racionais, isto é, bolhas que se formam quando todos os agentes atuam de maneira racional.

Diversos métodos de detecção foram criados, muitos dos quais somente indicam a presença de bolhas em uma série, mas não necessariamente marcam seu início e seu colapso. Um exemplo é o teste de cointegração sugerido por Diba e Grossman (1988). Recentemente, utilizando uma sequência de testes ADF em janelas móveis Phillips, Wu e Yu (2015) propõem uma técnica para marcar as datas de início e fim de períodos de extrema valorização de ativos. Os autores utilizam esta técnica para detectar bolhas em dados históricos do índice S&P 500.

Este artigo buscou aplicar as mesmas técnicas ao Índice IBOVESPA calculado pela B3. Usando dados de preços e dividendos, o teste ADF Superior Generalizado (GSADF) mostra evidências de bolhas nos últimos meses de 2003, compatível com o momento de euforia no mercado brasileiro.

2. BACKGROUND TEÓRICO

Uma bolha ocorre quando o preço de um ativo supera seu valor fundamental por uma margem relevante. Isso significa que os fluxos de caixa, presentes e futuros, gerados pelo ativo não conseguem justificar sua avaliação atual. Sabe-se que existem tipos de bolhas diferentes dependendo de como ela é gerada. Para cada tipo de bolha desenvolveram-se diferentes classes de testes de detecção.

As bolhas pertencem a dois tipos principais: racionais e irracionais. As bolhas irracionais – também chamadas de bolhas comportamentais – estão fora do escopo deste artigo.

2.1. Bolhas Racionais

Todas as bolhas citadas aqui supõem universos povoados por investidores racionais. Porém, agentes podem diferir quanto ao nível de informação que possuem e, portanto, separamos as bolhas em duas categorias.

2.1.     Bolhas Racionais

Todas as bolhas citadas aqui supõem universos povoados por investidores racionais. Porém, agentes podem diferir quanto ao nível de informação que possuem e, portanto, separamos as bolhas em duas categorias.

2.1.1.Bolhas Racionais com Informação Simétrica

Uma condição associada a muitos dos modelos dessa categoria é restrição à venda. Tirole (1982) argumenta que, sem restrição, uma bolha não pode surgir em um universo com agentes de vidas infinitas, desde que os agentes saibam que o preço inicial é eficiente em Pareto. O agente dono de um ativo sobrevalorizado tentará vendê-lo enquanto os demais agentes não estarão dispostos a comprá-lo. O preço do ativo se ajustaria naturalmente ao estado sem bolhas.

Porém, Tirole (1985) mostra que bolhas podem existir se os agentes têm vidas finitas e existe sobreposição de gerações. Os investidores estarão dispostos a comprar um ativo acima do seu preço fundamental se acreditarem que venderão o ativo por um preço maior no futuro. O autor também mostra que, para evitar arbitragem, a bolha deve crescer seguindo a taxa livre de risco da economia.

2.1.2.Bolhas Racionais com Informação assimétrica

Tirole (1982) também cria um modelo em que bolhas racionais podem surgir. Algumas condições devem ser respeitadas: não pode haver restrição à venda a descoberto, os agentes não sabem que a alocação inicial tem eficiência de Pareto e os preços não podem revelar toda a informação disponível.

Outra possibilidade para bolhas é descrita em Allen e Gale (2000). Em seu modelo, a intermediação bancária pode criar um problema de agência que gera bolhas. A melhor estratégia para o investidor é tomar um empréstimo e aplicar em ativos arriscados. Se o investimento perde valor, o investidor declara falência e não precisará repagar a dívida. Os preços então inflados. A intensidade da bolha e seu colapso são determinados pela oferta de crédito.

2.1.3.Modelo de Precificação e Testes de Detecção de Bolhas

O modelo pioneiro para precificação em ambientes racionais e com simetria de informação foi derivado por Blanchard (1979). Conforme os modelos foram ficando mais sofisticados, os métodos de detecção acompanharam.

No modelo de Blanchard, todos os agentes são racionais e bolhas se formam por expectativas que se tornam verdade. Agentes buscam maximizar sua utilidade esperada, a utilidade depende do nível de consumo e o tempo é discreto. Os agentes tomam decisões segundo:

Sujeito à restrição orçamentária:

Onde:

Yt. é a dotação inicial;

. é o fator de desconto da utilidade;

Xt.  é o estoque de ativos financeiros (neste caso ações);

Pt.   é o preço da ação após o pagamento de dividendo;

Dt.  é o valor do dividendo no instante t.

é o consumo real no instante t.

utilidade marginal é constante, os agentes são neutros ao risco e existe um ativo livre de risco que rende

r.   a cada período, a condição de não arbitragem leva à:

 (3)

AIterando esta equação ao futuro, leva à solução:

 (4)

   (5)

Esta solução é base para diversos modelos de precificação de ativos. O preço tem dois componentes. O primeiro é dependente dos fluxos de caixa do ativo e é conhecido como valor fundamental. O segundo é a bolha.

A bolha nesse modelo surge apesar de todos os agentes serem racionais. Não existe, porém, oportunidade para arbitragem, pois na equação (5) a bolha rende a taxa livre de risco r .

A premissa que os dividendos crescem a uma taxa menor que r  garante que os preços de ativos irão convergir. A componente bolha, por outro lado, não é estacionária. O preço do ativo depende, porém, dos valores iniciais.

Os testes empíricos de detecção começam pelas equações (4) e (5). Shiller (1981) descreve um teste de limite de variância. A hipótese nula é que os fundamentos de mercado são a solução da equação (4).

Podemos definir   como o preço racional ex-post, isto é, o valor presente dos dividendos efetivamente pagos:

Quando todos os agentes são racionais, a diferença entre os dividendos esperados e realizados é uma variável aleatória de média zero  .

(7)

Como  não é correlacionado com toda a informação disponível no instante t , a variância de  pode ser determinada por:

Onde  é igual

A equação mostra que existe um limite superior na variância dos preços observados na hipótese de fundamentos de mercado (equação (6)). Se o limite de variância for violado temos evidências de que os preços não seguem a equação (6). A implementação do teste apresenta complicações já que 

não é observável.

Em seu artigo, Shiller utiliza preços do índice S&P 500 desde 1871 e mostra que a volatilidade dos preços excede o limite imposto pelo teste. Shiller (1981) e Grossman e Shiller (1981) usaram esse resultado para criticar o modelo de valor presente de dividendos. Porém, Tirole (1985) e Blanchard e Watson (1982) sugerem que a volatilidade em excesso deve ser causada por bolhas.

Determinar o preço terminal ex-post é uma das grandes questões desse teste e gerou crítica na literatura. Flavin (1983) mostrou que usar o preço médio como preço terminal gera um viés de rejeição para amostras pequenas. Para corrigir esse problema, Mankiw, Romer e Shapiro (1985) usam o último preço observado como preço terminal. Os autores perceberam, porém, que dessa forma o teste não é apropriado para detecção de bolhas.

Essa premissa define a parte observável do preço ex-post como:

 (9)

Sob a hipótese de que existe uma bolha nos dados, teremos:

 (10)

pode ser reescrito como:

Os últimos três termos à direita são descorrelacionados com Pt , logo eles acrescentam um valor não negativo à variância de . Logo, o limite de variância é:

  (11)

Essa equação foi derivada sob a hipótese de existência de bolha. Portanto, mesmo que o limite de variância seja violado, não pode ser necessariamente atribuído a bolhas. Logo, testes de limite de variância são melhores para testar o modelo de valor presente que a bolha em si.

Cochrane (1992) propõe um teste de limite de variância, porém, usando a razão entre dividendos e preço. O modelo-base diz que a série de dividendos deve convergir, portanto, existe uma taxa de desconto não negativa que justifica o preço atual. Se o teste não consegue definir uma taxa apropriada, uma bolha deve existir.

Os testes até agora não analisaram profundamente a estrutura das bolhas. Eles tentam encontrar bolhas eliminando todas as outras possibilidades. As bolhas, porém, possuem propriedades teóricas que podem ser exploradas.

Diba e Grossman (1987, 1988a) observam que, de acordo com a equação (5), a bolha segue um processo autorregressivo integrado. Da equação (5) temos:

   (12)

Sendo:

Diba e Grossman especificam o preço fundamental como:

        (13)

Onde Ot são os fundamentos de mercado não observáveis. Os autores assumem que Ot é de ordem autorregressiva igual ou inferior a dt . O preço fundamental será, então, tão estacionário quanto forem os dividendos. Na hipótese nula de ausência de bolhas, preços e dividendos devem ser cointegrados.

Um grande marco da literatura ocorreu no modelo de bolhas que colapsam periodicamente de Evans (1991).  O autor argumenta que uma bolha pode aleatoriamente colapsar para um valor maior que zero e voltar a crescer.

A bolha seria dada por:

   (14)

   (15)

Onde  e  assume o valor de 1 com probabilidade  e 0 com probabilidade  Essa bolha satisfaz a equação (5), emque o retorno esperado da bolha é r  e não fere as regras de arbitragem. Evans mostrou que o teste de Diba e Grossman gera resultados ruins para valores d

menores que 95%.

A crítica de Evans levou a uma nova geração de testes, em que autores tentavam contornar o problema de detecção de bolhas que colapsam periodicamente. O método mais usado foi tratar os períodos de expansão e colapso como diferentes regimes de Markov. Um exemplo pode ser encontrado em Hall, Psaradakis e Sola (1999).

Recentemente,Philips e Yu (2009) propuseram uma nova técnica para definir as datas de início e fim das bolhas usando o teste ADF Superior. Mais tarde, Phillips, Shi e Yu (2015) mostram que o teste original não trazia bons resultados quando existem múltiplas bolhas na série. Os autores, então, propõem uma versão generalizada do teste que detectou com sucesso casos históricos de bolha no índice S&P 500. Esse teste é a base deste artigo.

2.1.4.Testes para Bolhas no Mercado Brasileiro

Nunes e Silva (2009) usam preços e dividendos mensais de julho de 1994 a dezembro de 2006 para testar três tipos diferentes de bolhas: bolhas explosivas, bolhas que colapsam periodicamente e bolhas intrínsecas. Os autores encontram evidências de bolhas somente nos dois primeiros casos.

Kimura e Nakamura (2004) usam técnicas de Markov switching para identificar quatro regimes. Eles usam dados de preços e retornos do Ibovespa de julho de 1994 a março de 2004 e encontram evidências de crescimento acentuado e quedas agudas.

Usando filtro de Kalman, Queiroz, Medeiros e Neto (2011), encontram evidências de bolha nos dados de 1994 a 2004. Os autores, porém, não conseguem determinar as datas de início e fim.

3. TESTES SELECIONADOS PARA O MERCADO BRASILEIROYour Content Goes Here

Nesta seção serão descritos os dois testes escolhidos para avaliar o mercado acionário brasileiro.

3.1. Teste de CointegraçãoYour Content Goes Here

Diba e Grossman (1988b) descrevem um modelo de preços com taxa de desconto constante e que permite variáveis de mercado não observáveis. O seu modelo começa com as equações (12) e (13). Sob a hipótese de não existência de bolhas, os preços devem ser tão integrados quanto os dividendos e as séries devem ser cointegradas.

O seu procedimento consiste em rodar o teste de Engle-Granger de duas etapas. São usados valores reais de preços e dividendos. Sendo preços e dividendos cointegrados, uma combinação linear das series deve ser estacionária, segundo a equação (16).

   (16)

Onde:

Pt é o preço no instante t;

Dt é o dividendo no instante t;

são parâmetros a serem estimados;

ut é a série estacionária formada a partir da combinação linear de duas séries não estacionárias integradas;

O teste consiste em fazer a regressão de uma série sobre a outra e testar a estacionariedade dos erros. O teste de Dickey-Fuller é o mais comum para estacionariedade.

Os autores observam que, enquanto um resultado positivo de cointegração pode indicar ausência de bolhas, a rejeição da premissa de cointegração não indica necessariamente que uma bolha existe. O resultado pode ser gerado por especificação errônea dos fundamentos não observáveis ou do modelo como um todo.

Diba e Grossman (1988b) usaram valores anuais de preços e dividendos do índice S&P de 1871 a 1996. Os preços foram deflacionados pelo índice de preços do atacado.

O teste de cointegração mostrou evidências de não estacionariedade em preços e dividendos. Também mostrou que as séries parecem ser estacionárias nas suas primeiras diferenças e cointegradas. Os autores argumentam, porém, que o poder dos testes não é significante devido ao tamanho da amostra usada. Eles concluem que existe evidência fraca contra a presença de bolhas.

3.2. Testes ADF Superior e ADF Superior Generalizado

No teste introduzido por Phillips e Yu (2009) e aprimorado por Phillips, Wu e Yu (2011) e Phillips, Shi e Yu (2015), são exploradas as características autorregressivas da bolha.

O teste consiste em determinar se a série possui raiz unitária. Para determinar as datas de início e fim, os autores quebram a série em subgrupos e realizam testes Dickey-Fuller de cauda direita recursivamente.

3.2.1. Teste ADF recursivo

A partir das equações (12) e (13):

Sendo:

Na ausência de bolhas, o preço é tão estacionário quanto os dividendos e os fundamentos de mercado. Se os dividendos são integrados após serem diferenciados, então, qualquer comportamento explosivo deve ser causado por bolhas.

A partir de subgrupos da série, são realizados testes ADF de cauda direita. O subgrupo rw é tomado a partir de dT , onde T  é a série inteira e  . O tamanho da amostra é ampliado recursivamente de d=r0 até 1, onde r0 é o menor subgrupo possível. Em cada iteração realiza-se o teste ADF

Para cada subgrupo, define-se uma série autorregressiva:

  (17)

e a hipótese alternativa é 

A cada iteração, forma-se um novo subgrupo adicionando dados ao subgrupo anterior.

Phillips, Shi e Yu (2015) argumentam que o teste SADF apresenta performance ruim se existem múltiplas bolhas na série. Eles, então, desenvolvem uma variação chamada ADF Generalizado Superior (GSADF). Basicamente, eles aplicam a mesma lógica do teste SADF, porém variando o ponto final de cada subgrupo. O diagrama abaixo ilustra os conceitos.

  • Figura 1 – Algoritmos SADF e GSADF

Sendo os testes de cauda direita, não é possível utilizar simplesmente tabelas ADF. Os autores encontram os valores críticos com 90, 95 e 99% de significância realizando simulações de Monte Carlo a partir da premissa de que a hipótese nula apresenta um processo de martingale com drift assintoticamente desprezível.

Os autores coletaram valores mensais de preços reais e dividendos por ação do índice S&P 500 de janeiro de 1871 a dezembro de 2010. O teste é conduzido na razão preço/dividendo normalizada em 100 no seu início.

Os autores dizem que, após diversas tentativas, eles determinam que uma regra de bolso para o tamanho mínimo de subgrupo de dados (r0) deve ser  onde T é o tamanho total da amostra. Essa mesma regra será utilizada neste artigo.

4. DADOS E TESTES NO IBOVESPA

Usando o terminal Bloomberg, foram extraídos dados de preços e dividendos do Índice IBOVESPA, o principal índice do mercado acionário brasileiro, divulgado diariamente pela B3.

Assim como Phillips, Shi e Yu (2015), este artigo utilizou dados mensais de novembro de 1996 a janeiro de 2016, em um total de 231 observações. A razão de preços por dividendos foi normalizada a 100 no início. O gráfico abaixo mostra as séries de preços, dividendos e a razão entre elas.

  • Figura 2 – Preços e dividendos históricos para o Índice IBOVESPA

O primeiro teste utilizado é o teste clássico de cointegração. Primeiro, as séries de preços e dividendos são descontadas pelos valores de IPCA extraídos do site do IPEA. No teste foram utilizados o software R e o pacote EGCM.

O teste gerou os seguintes resultados:

  • Figura 3 – Resultados do teste de cointegração Engle-Granger nos preços e dividendos IBOVESPA

Existem dois pontos importantes a considerar. Em primeiro lugar, a série de dividendos não parece ser integrada. Segundo, o teste Dickey-Fuller dos resíduos gerou um valor p baixo, o que indica que deveríamos rejeitar a hipótese nula de raiz unitária.

O fato dos dividendos não serem integrados sugere que a série não segue o modelo proposto por Diba e Grossman (1988b). Portanto, devemos rejeitar a hipótese nula de modelo de preços sugerido pela equação (13). Isso não indica necessariamente a presença de bolhas. Os resultados podem ser gerados por especificação errada do modelo de preços. O teste GSADF pode gerar uma resposta mais precisa.

O artigo utiliza a mesma regra para tamanho mínimo de subgrupo no teste GSADF ( ). Para os valores críticos, foram realizadas simulações de Monte Carlo com 2.000 iterações. Matlab é o software utilizado para replicar o trabalho de Phillips, Shi e Yu (2015).

Os resultados da estatística de teste são exibidos na tabela 1.

  • Tabela 1 – Valores críticos para os testes SADF e GSADF na série IBOVESPA

Estatística de Teste

Valores críticos

90%

95%

99%

SADF

-2.79

1.06

1.32

1.96

GSADF

0.41

1.72

1.94

2.53

As estatísticas de teste são menores até mesmo que os valores críticos de 90% de significância. Esse teste, porém, é conservador, pois os valores críticos são determinados usando o maior valor de cada uma das 2.000 iterações de Monte Carlo. Ainda assim deve-se rodar o algoritmo de detecção de datas de início e fim das bolhas. Como já foi explicado, este artigo realizou somente o teste GSADF.

O gráfico abaixo mostra as estatísticas de teste, as séries de valores críticos com 90%, 95% e 99% de significância e a série normalizada.de preço por dividendo

  • Figura 4 – Técnica de detecção GSADF aplicado ao histórico de preço por dividendo IBOVESPA

O gráfico mostra indicações de quebra estrutural e comportamento explosivo ao final de 2013. Foi a única evidência de bolha encontrada nos dados, isto é, o único aumento de preços não explicado pelos dividendos.

Para checar esse resultado, o teste foi aplicado também aos dados de preços, a fim de identificar pontos de não estacionariedade dos retornos deflacionados.

  • Figura 5 – Técnica GSADF aplicada a preços históricos do IBOVESPA

As áreas rasuradas representam bolhas com 10% de significância, e as áreas sólidas, bolhas com 5%. O teste mostrou retornos não estacionários em 2005 e na segunda metade de 2007 até o início de 2008.

Quando analisados em conjunto, os testes trazem resultados interessantes. Primeiramente, o teste conduzido nos preços conversa diretamente com a tendência vista na figura . O mercado brasileiro, assim como diversos mercados emergentes no mundo, experimentou um período de forte otimismo culminando na queda de 2008, causada pela crise do subprime. Um dos motivos atribuídos na literatura é a abundância de liquidez nos mercados internacionais. De fato, o ano de 2007 foi o melhor ano para o índice IBOVESPA em toda a sua história.

Porém, o interessante é que o teste conduzido utilizando a razão dos preços pelos dividendos não mostra bolha nesse período, somente em 2003. Se olharmos com atenção os dados mais recentes do índice brasileiro, é possível ver que, apesar do crescimento rápido na segunda metade da década passada, houve crescimento similar nos dividendos.

  • Figura 6 – Preços e dividendos IBOVESPA – 10 anos mais recentes

A relação entre preço e dividendo permanece estável nesse período. Portanto, apesar de termos encontrado comportamento explosivo nos preços, essa subida é explicada pelos fundamentos de mercado.

O foco então deve ser o final de 2003. De fato, 2003 foi o melhor ano da história do índice até que o recorde foi superado em 2007. Ao olhar de perto as series nesse período, é possível ver que a subida de preços não foi imediatamente acompanhada pelos dividendos.

  • Figura 7 – Preço e dividendos IBOVESPA – 2002 a 2005

Os resultados mostram que, diferentemente de 2007, a subida da Bolsa em 2003 foi causada menos por fundamentos e mais por sentimento de mercado. Esse ano marcou a recuperação do índice após grandes quedas em 2002, geradas pela eleição presidencial. A percepção de risco foi tão aguda em 2002 que o câmbio atingiu 4,00 reais por dólar e o Banco Central foi obrigado a elevar as taxas de juros para conter a inflação. O gráfico abaixo mostra a taxa de câmbio extraída do site do Banco Central, a série de taxa CDI overnight divulgada pela Cetip e a série de IPCA do site do IPEA. Os dados de inflação foram acumulados para os últimos 12 meses.

  • Figura 8 – Taxa de câmbio (PTAX), inflação e juros nominais

Em 2003, as incertezas se reduziram, o Banco Central conseguiu reduzir rapidamente as taxas de juros e o mercado acionário experimentou um leve período de euforia não acompanhado pelos fundamentos.

5. CONCLUSÃO

Existe extensa literatura tratando de bolhas. A determinação correta de preços de ativos é de grande importância para análise de mercado, investidores e condutores de políticas. Este artigo usou tanto uma técnica clássica de cointegração quanto um método recente de detecção de bolhas para o mercado brasileiro.

Foram utilizados dados do índice IBOVESPA de novembro de 1996 a janeiro de 2006. Infelizmente, não é possível usar dados mais longos, já que o Brasil passou por diversas quebras estruturais nas últimas décadas.

O teste de cointegração não descartou a presença de bolhas. Porém, não é possível afirmar que os resultados não foram gerados pelo modelo de preços especificado. O teste GSADF foi utilizado a fim de obter evidências mais contundentes.

O teste mostrou evidências de bolha no terceiro trimestre de 2003. Os resultados coincidiram com um período de recuperação forte de mercado, após resultados ruins em 2001 e 2002. Essa recuperação não foi, no primeiro momento, acompanhada pelos dividendos.

Os testes também mostraram que o período de crescimento agudo terminado em 2007 foi, de fato, explicado por fundamentos de mercado, e não simplesmente por otimismo excessivo.

6. REFERÊNCIAS

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Autores

MARCOS SOUZA FERREIRA
MARCOS SOUZA FERREIRA